Question

O gerente de uma concessionária definiu que o lucro mensal (R$) da empresa é dependente da quantidade de carros (x) vendidos de acordo com a função:

L(x)= -20x² + 2000x - 30000

Determine a quantidade de carros que devem ser vendidos para que se tenha o lucro máximo. Qual será o valor desse lucro?


Alternativas
Alternativa 1:
Para um lucro máximo de R$18.000,00 devem ser vendidos 40 carros.

Alternativa 2:
Para um lucro máximo de R$18.000,00 devem ser vendidos 44 carros.

Alternativa 3:
Para um lucro máximo de R$20.000,00 devem ser vendidos 50 carros.

Alternativa 4:
Para um lucro máximo de R$25.000,00 devem ser vendidos 55 carros.

Alternativa 5:
Para um lucro máximo de R$30.000,00 devem ser vendidos 60 carros.

Answer 1

Ponto máximo é igual ao X do vértice:

Xv = -b/2a = -2.000/2*(-20) = -2.000/-40 = 50 carros

L(50) = -20*(50)² + 2.000*50 - 30.000 = $ 20.000

Answer 2

L(x)= -20x² + 2000x - 30000

Derivada:

L'(x)= -2*20x + 2000  

-2*20x + 2000=0

-40x+2000=0

-40x=-2000

x=-2000 / -40= 50 Unidades.

Substituindo a função primaria:

L(50)= -20(50)² + 2000(50) - 30000

L(50)= -50.000 + 100.000 - 30000

L(50)= 20.000