Question

resolvam no caderno as equações:
a) log X na base 4 - log X na base 8 = 1
b) log X na base 10 + log X na base 100 = 3

Answer 1

a.㏒₄-㏒₈=1 ⇒

Fazendo a regra ㏒ₐn=㏒ₓn/㏒ₓa

㏒₈x/(㏒₈4) -㏒₈x=1 ⇒

Fazendo ㏒₈4=2/3

㏒₈x/(2/3) -㏒₈x=1 ⇒

Fazendo $\frac{a}{\frac{b}{c} } =\frac{a*c}{b}$

3㏒₈x/(2)-㏒₈x=1 ⇒

Multiplicando os termos que não estão na divisão (2)

3㏒₈x - 2㏒₈x=2 ⇒

㏒₈x=2 ⇒

Fazendo ㏒ₐx=n ⇒ x=aⁿ

x=8² ⇒

x=64

b.㏒₁₀-㏒₁₀₀=3 ⇒

Fazendo a regra ㏒ₐn=㏒ₓn/㏒ₓa

㏒₁₀₀x/(㏒₁₀₀10)+㏒₁₀₀x=3 ⇒

Fazendo ㏒₁₀₀10=1/2

㏒₁₀₀x/(1/2)+㏒₁₀₀x=3 ⇒

Fazendo $\frac{a}{\frac{b}{c} } =\frac{a*c}{b}$

2㏒₁₀₀x+㏒₁₀₀x=3 ⇒

3㏒₁₀₀x=3 ⇒

㏒₁₀₀x=1 ⇒

Fazendo ㏒ₐx=n ⇒ x=aⁿ

x=100¹ ⇒

x=100