Question

Para desviar de uma ilha, certo navio mudou a sua rota, deslocando-se 12,2 km para leste e ,após um giro de 105°, seguiu na direção noroeste até um porto. Quantos quilômetros o navio percorreu nesse desvio ?
utilizar raiz de 2=1,4 e raiz de 3=1,7

Answer 1

Acompanhe pelo desenho anexo.

Como é possivel ver, o desvio feito pelo navio na figura é dado por:

12.2Km + X

Assim, precisamos calcular X, sabendo que o triangulo é retangulo.

Como precisamos de X (hipotenusa) e temos  o cateto adjacente ao angulo de 75°, podemos utilizar a formulação do cosseno.

$cos(\alpha)=\frac{cateto\;adjacente}{hipotenusa}$

O cosseno de 75° pode ser calculado atraves dos senos e cossenos de 30° e 45°, veja:

$cos(x+y)=cos(x)cos(y)-sen(x)sen(y)\\\\cos(75^\circ) = cos(30^\circ+45^\circ)=cos(30^\circ)cos(45^\circ)-sen(30^\circ)sen(45^\circ)\\\\cos(75^\circ) = cos(30^\circ+45^\circ)=\frac{\sqrt{3}}{2}. \frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}\\\\cos(75^\circ) = cos(30^\circ+45^\circ) = \frac{1.7}{2}. \frac{1.4}{2}-\frac{1}{2}.\frac{1.4}{2}=\frac{49}{200}$

Agora procedendo com o calculo de x:

$cos(75^\circ)=\frac{12.2}{x}\\ \\\frac{49}{200}= \frac{12.2}{x}\\\\x = \frac{12.2}{\left(\frac{49}{200}\right)} \\\\x = \frac{12.2 \;\times\;200 }{49}\\ \\x \approx 49.80$

Logo o desvio foi de: 12.2 + 49.80 ≈ 62Km