Question

Se x1 e x2 são raízes da equação x2 + 6x + 4 = 0, então qual será o valor de
log(5x1x2 - 2x1 - 2x2)?

Answer 1

O primeiro passo que você deve seguir é resolver a equação do segundo grau

x² + 6x + 4 = 0

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = 6² - 4 . 1 . 4

Δ = 36 - 16 => 20

x₁ = -b + √Δ / 2 . a

x₁ = -6 + √20 / 2 => -3 + √5

x₂ = -b - √Δ / 2 . a

x₂ = -6 - √20 / 2 => -3 - √5

log(5x₁x₂ - 2x₁ - 2x₂)

5 . (-3 + √5) . (-3 - √5) - 2 . (-3 + √5) - 2 . (-3 - √5)

5 . (9 + 3√5 - 3√5 - 5) + 6 - 2√5 + 6 + 2√5

5 . (4) + 6 - 2√5 + 6 + 2√5

20 + 12 = 32