Question

Determine o domínio (condição de existência) das funções abaixo
F(x)= log base x logaritmo -x+5 + log base 3 logaritmo x+7

Answer 1

$f(x) = log_{x} (-x + 5) + log_{3} (x+7)$

Para um logaritmo existir, existem três condições que devem ser atendidas:

• base > 0
• base ≠ 1
• logaritmando > 0

Devemos checar essas três propriedades em cada um desses logaritmos.

Checando a base

A base dos logaritmos deve ser maior que zero e diferente de 1.

log de base x

Transformar em inequações.

$\boxed{x > 0}$

$\boxed{x \neq 1}$

É o mais fácil.

logaritmando (-x + 5)

Deve ser maior que zero. Transformar em inequação.

$-x + 5 > 0$

Passar o 5 pro outro lado.

$-x > -5$

Multiplicar por -1 para inverter tudo.

$\boxed{x < 5}$

logaritmando (x + 7)

Deve ser maior que zero. Transformar em inequação.

$x + 7 > 0$

Passar o 7 pro outro lado.

$\boxed{x > -7}$

Juntando todos os valores que encontramos para x:

1. x > 0
2. x ≠ 1
3. x < 5
4. x > -7

Juntando tudo, encontramos o domínio:

Dom(f) = {x∈ℝ / 0 < x < 5 e x≠1}