Question

Questão 2 Na compra de um apartamento, a construtora colocou como condição de pagamento, uma entrada de R$ 60.000,00 e mais 20 prestações trimestrais, no sistema SAC. Sabendo que a taxa de juros é de 10% ao trimestre, e o valor da 1ª prestação é de R$ 80.237,89, qual o valor do apartamento a vista? R$ 495.780,12. R$ 584.465,76. R$ 590.840,34. R$ 594.919,27. R$ 612.335,25.

Answer 1

Olá!

Chamando o valor a vista do imóvel de VA, teremos que ele será dado pelo valor financiado (VF) mais o valor da entrada (E):

VA = VF + E

VA = VF + 60.000,00

Temos que no sistema SAC, a Amortização (Am) é dada pelo VF dividido pelo número de períodos (n):

$Am = \frac{VF}{n}$

E a Parcela (P) é dada pela soma da Am e os juros (J), calculados sobre o Saldo Devedor (SD):

$P = Am + J$

$J = SD . i$

onde i é a taxa de juros.

Substituindo então a equação para Am e J na equação da Parcela, obteremos:

$P = \frac{VF}{n} + SD . i$

Na primeira parcela, o saldo devedor corresponde ao valor financiado, logo, SD = VF. Assim:

$P = \frac{VF}{n} + VF . i$

Como a primeira parcela foi de R$ 80.237,89, n = 20 semestres e i = 10% ao trimestre, podemos substituir os valores na equação:

$80.237,89 = \frac{VF}{20} + VF . 0,10$

$80.237,89 - 0,10.VF = \frac{VF}{20}$

$1.604.757,80 - 2.VF = VF$

$VF$ = R$ 534.919,27

Assim, substituindo na primeira equação, teremos que o VA do imóvel era:

VA = 534.919,27 + 60.000,00

VA = R$ 594.919,27

Assim, a alternativa 4 está correta.

Espero ter ajudado!