Exercício 1. Considere que uma determinada máquina foi comprada por um preço P e que sofra uma desvalorização linear até zero, após um período de N anos.
a) Determinar uma equação que relacione o valor da máquina e o seu tempo de uso.
b) Calcular o valor da máquina após 4 anos, quando P = R$ 16.000, 00 e N = 10.
c) Represente geometricamento o gráfico da função obtida no item a).
Respostas
Olá!
a) Temos que a maquina é comprada a um preço inicial Po, o qual vai se desvalorizando linearmente através do tempo N, chegando a zero. Logo, sua desvalorização pode ser representada por uma equação linear:
P(N) = Po - aN
onde P(N) é o preço da máquina em determinado ano, Po é seu preço inicial, a é o coeficiente angular da reta e N é o número de anos.
b) Nesse caso temos que Po = R$ 16.000,00, N = 10 anos e P(10) = 0. Logo, aplicando na equação linear descrita anteriormente:
0 = 16.000 - a.(10)
a = 1.600
Logo para essa máquina a equação linear de desvalorização será dada por:
P(N) = 16.000 - 1.600N
Assim, quando N = 4 anos, P(4) = R$ 9.600,00.
c) Segue em anexo o gráfico de acordo com o item b. Como é uma equação de desvalorização, ela sempre terá uma reta decrescente, mudando somente os coeficientes lineares (preço inicial da máquina) e coeficiente angular (taxa de desvalorização).
Espero te ajudado!
