Question

Numa progressão aritmética de 100 termos o a3=10 e a98 =90. a soma de todos os termos é: (diga a alternativa correta e porque)

A) 10.000
B) 9.000
C) 4.500
D) 5.000
E) 7.500

Answer 1

100 termos, a3= 10 e a98= 90. A soma de todos os termos é:

 n = 100

S100 = ?

  a1 + 2r = 10 (-1)

  a1 + 97r = 90

  -a1 - 2r = - 10 

  a1 + 97r = 90

         95r = 80

             r = 80

                  95

a1 = 10 - 2r 

a1 = 10 - 2(80)

               95

a1 = 10 - 160

               95

a1 = 950 - 160

           95

a1 = 790

        95

 

 

 a100 = 790 + 99.80

            95       95

a100 =  790 + 7920 ==> a100 =  8710

                 95                              95

S100 = ( a1 + a100). 100

                  2

S100 = 50(a1 + a100)

S100 =  50( 790 + 8710 )

                  95       95

S100 = 50 ( 9500)

                  95

S100 = 50(100)

S100 = 5.000