Question

A função f(x)=(5/4)^x é crescente?

Answer 1

sim pois o valor de a é mais que 0

Answer 2

Dado que se trata de uma fração em que o numerador é maior que o seu denominador, o seu resultado sempre vai aumentar conforme o termo x aumente. Alguns exemplo:

Sabendo que $(\frac{5}{4})^{x}$ é a mesma coisa que $\frac{5^{x}}{4^{x}}$, testando alguns valores vai conseguir perceber que o resultado é sempre maior, conforme o x aumenta.

f(2) = $\frac{25}{16}$ ≈ 1,6

f(3) = $\frac{125}{64}$ ≈ 1,9

E assim sucessivamente, logo a função é crescente. Vale lembrar que se o numerador fosse menor que o denominador, como por exemplo:

f(x) = $\frac{2^{x}}{3^{x}}$

Conforme o valor de x aumentasse, o valor da função iria diminuir:

f(2) = $\frac{4}{9}$ ≈ 0,4

f(3) = $\frac{8}{27}$ ≈ 0,3

E assim sucessivamente.