Question

Mostre que ||u+v||²+||u-v||²=2||u||²+2||v||²

Answer 1

Mostre que ||u+v||²+||u-v||²=2||u||²+2||v||²

Desenvolvendo, temos:

||u²+2uv+v²|| + ||u²-2uv+v²|| = 2||u||²+2||v||²

Agrupando tudo, ficamos com:

||u²+u²+2uv-2uv+v²+v²|| = 2||u||²+2||v||²

Cortando os opostos, temos:

||2u²+2v²|| = 2||u||²+2||v||²

2||u||²+2||v||² = 2||u||²+2||v||²