Respostas
Vamos lá.
Veja, Tai, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para determinar um número tal que seu o quadrado diminuído do seu triplo seja igual a 26.
ii) Veja como é simples: se chamarmos esse número de "x", então o seu quadrado será "x²" e o seu triplo será "3x". Assim, aplicando a lei de formação obteremos a seguinte equação:
x² - 3x = 26 ------ passando "26" para o 1º membro, temos:
x² - 3x - 26 = 0 ---- agora vamos aplicar a fórmula de Bháskara para encontrar as raízes. A fórmula de Bháskara é esta:
x = [-b ± √(Δ)]/2a ----- sendo Δ = b²-4ac. Assim, substituindo-se, temos:
x = -b ± √(b²-4ac)]/2a
Note que a equação da sua questão [x² - 3x - 26] tem os seguintes coeficientes: a = 1 --- (é o coeficiente de x²); b = - 3 --- (é o coeficiente de x); c = -26 --- (é o termo independente). Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula de Bháskara acima teremos:
x = [-(-3) ± √(-3)³ - 4*1*(-26)]/2*1
x = [3 ± √(9 + 104)]/2*1 ------ desenvolvendo, teremos:
x = [3 ± √(113)]/2 ----- como √(113) não é exata, então teremos que trabalhar com ela mesmo. Assim, as raízes serão estas:
x' = [3 - √(113)]/2
e
x'' = [3 + √(113)]/2
Logo, o número pedido poderá ser uma das duas raízes acima, ou seja:
x = [3 - √(113)]/2; ou x = [3 + √(113)]/2 <--- Esta é a resposta.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.