Question

Calcule a soma dos 90 primeiros termos de cada PA:

 a) (2,6,10,...)
 b) (4,19,34,...)
 c) (-7,13,33,...)
 d) (15,30,45,...)
 e) (2,9,16,...)
 

Answer 1

A fórmula para se calcular a soma dos n primeiro termos de uma PA, é:
$Sn = \frac{n*(a1+an)}{2}$

 a) (2,6,10,...)
Primeiro temos que usar a fórmula geral de uma PA para encontrarmos o a90:
$an = a1 + (n-1)*r$
Para encontrar a razão (r), basta fazer an-(an-1), ou seja:

$r= 6-2$
$r=4$
Sendo assim:
$a90= 2 + (89)*4$
$a90=364$

Agora, usando a fórmula da soma dos n primeiro termos de uma PA:
$S90 = \frac{90*(2+364)}{2}$
$S90= \frac{180+364}{2}$
$S90=272$

b) (4,19,34,...)
Procedendo da mesma forma da questão anterior:

$a90= 4+(89)*15$
$a90=1395$

$S90= \frac{90*(4+1395)}{2}$
$S90=62955$

c) (-7,13,33,...)
 $a90= -7+(89)*20$
$a90=1640$

$S90= \frac{90*(-7+1640)}{2}$
$S90= 73485$

d) (15,30,45,...)

$a90=15+(89)*15$
$a90=1590$

$S90= \frac{90*(15+1590)}{2}$
$S90=72225$

e) (2,9,16,...)

$a90=2+(89)*7$
$a90=637$

$S90= \frac{90*(2+637)}{2}$
$S90=28755$