Question

Se alguem puder me ajudar a entender essa questão,desde ja agradeço!


Dados os vetores v1 =(1,2,5) v2=(4,5, -1) eV3=(2,3,2). verifique :

a)se os vetores são linearmente independente ou dependentes em R3 .

b)se vetores formam uma base.

Em caso afirmativo, determine as coordenadas v=(11,13,-11),em relação aos vetores v1,v2, v3.

justifique a tua resposta em cada item

Answer 1

a)

1   2    5   1   2

4   5   -1   4   5

2   3    2   2   3

det =10-4 + 60 - 16 +3 - 50 = 3  

det diferente de zero ==> LI

b)

Formam uma base do R³ é LI e tem 3 dimensões

c)

(11,13,-11)=a(1,2,5)+b(4,5,-1)+c(2,3,2)

11=a+4b+2c    

13=2a+5b+3c  

-11=5a-b+2c  

resolvendo o sistema, temos então:

a=-3

b=2

c=3  

que são as coordenadas de (11,13,-11) em relação a

base v1,v2,v3