Em um paralelepípedo retângulo, de 15cm de altura o comprimento da base mede o dobro da largura. Sabendo que a área total desse sólido mede 424cm2, as dimensões da base são?
Respostas
A area do paralelepipedo será dada pela soma da area de todas faces.
Temos 6 faces, porém faces de lados opostos são iguais, logo precisamos calcular as ares de apenas tres faces e multiplicar por dois no final.
Area face1: 2x * x = 2x²
Area face2: 2x * h = 2x * 15 = 30x
Area face3: x * 15 = 15x
Assim a area total do paralelepipedo vale:
Area total = 2 * (2x² + 30x + 15x)
Area total = 4x² + 90x
Sabemos o valor da area total, logo:
4x² + 90x = 424
Vamos resolver a eq. do 2° grau:
4x² + 90x - 424 = 0 [simplificando a equação por 2]
2x² + 45x - 212 = 0
Δ = 45² - 4*2*(-212) = 3721
x1 = (-45 + √3721) / 4 = (-45 + 61) / 4 = 4 cm
x2 = (-45 + √3721) / 4 = (-45 - 61) / 4 = -26,5
Como não podemos ter medidas negativas, x2 pode ser descartado, logo "x" vale 4cm
As dimensões da base serão 2*4 = 8cm e 4cm