Question

Uma pista de corrida tem o formato da figura abaixo

Calcule a área do o perímetro da linha externa dessa pista sabendo que AO = 10m e OB = 40m

Answer 1

Primeiro dividimos a figura em tres partes de acordo com as linhas pontilhadas.

A parte à esquerda e a parte à direita são iguais e são coroas circulares.

Obs.: Uma coroa circular é uma circunferencia com um buraco no meio. A area de uma coroa circular é dada pela diferença entre as areas do circulo e do buraco.

A parte central do desenho é um retangulo com um buraco retangular no meio. Sua area será a area do retangulo menos a area do buraco retangular.

Calculos:

Area da pista = 2 x (Area da coroa circular) + (Area de pista do retangulo)

Area da pista = 2 x (Area circulo - Area buraco) + (200 x 2OB - 200 x 2OA)

Area da pista = 2 x (π.OB² - πOA²) + (200 x 2 x 40 - 200 x 2 x 10)

Area da pista = 2 x (π x 40² - π x 10²) + (16000 - 4000)

Area da pista = 2 x (1600π - 100π) + (12000)

Area da pista = 3000π + 12000 ≈ 21424,78 m²

Perimetro será a metade do comprimento do circulo de raio OB + 200 + metade do comprimento do circulo de raio OB + 200m, ou seja:

Perimetro = (2π x OB)/2 + 200 + (2π x OB)/2 + 200

Perimetro = (2π x 40)/2 + 200 + (2π x 40)/2 + 200

Perimetro = (80π)/2 + 200 + (80π)/2 + 200

Perimetro = 80π + 400 ≈ 651,33 m