Question

Um anfiteatro com cadeiras. Na primeira fileira há 10 lugares, na segunda há 12, na terceira há 14 e assim por diante, formando uma PA crescente. se neste anfiteatro há um total de 252 cadeiras. Quantas fileiras há nesse anfiteatro?

Answer 1

Utilizando as fórmula de PA para descobrir o enésimo termo, tem-se que:

An = A1 + (n-1)r

Onde: A1 = 10 e r=2.

An = 10 + (n-1)2 = 2n + 8

Agora aplicando o resultado encontrado na fórmula de soma de termos de uma PA, tem-se que:

Sn = [(A1 + An)*n]/2

252 = [(10 + (2n + 8))*n]/2

2n^2 + 18n = 504

2n^2 + 18n - 504 = 0

Encontrando as raízes da equação, o número de fileiras é:

Delta = 18^2 - 4*2*(-504) = 4356

n = (-18 + raiz(4356))/(2*2) = 12 fileiras