olà bom dia alguem me ajudem!!!!!
por favor eu( agradeço trabalho de matemática )resolva os sistemas
A) 3x + 5y =11
4 x - 3y = 5
B) 5 x - 3y = 9
4 x + 2Y = 16
C) 3 x + 2Y = 2
2 x + 3y = 3
Respostas
Vamos lá.
Veja, Jessica, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para resolver os seguintes sistemas:
a)
{3x + 5y = 11 . (I)
{4x - 3y = 5 . (II)
Veja: multiplicaremos a expressão (I) por "3" e a expressão (II) por "5". Em seguida, somaremos, membro a membro as duas expressões. Fazendo isso, teremos:
9x + 15y = 33 ------ [esta é a expressão (I) multiplicada por "3"]
20x - 15y = 25 ---- [esta é a expressão (II) multiplicada por "5"]
---------------------------------- somando-se membro a membro, temos:
29x + 0 = 58 ----- ou apenas:
29x = 58 ---- isolando "x", temos:
x = 58/29
x = 2 <--- Este é o valor de "x".
Agora, para encontrar o valor de "y" vamos em uma das duas expressões [na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos o valor de "x" por "2". Vamos na expressão (I), que é esta:
3x + 5y = 11 ----- substituindo-se "x' por "2", teremos:
3*2 + 5y = 11
6 + 5y = 11 ---- passando "6" para o 2º membro, temos:
5y = 11 - 6
5y = 5 --- isolando "y", temos:
y = 5/5
y = 1 <--- Este é o valor de "y".
Assim, resumindo, temos que:
x = 2; y = 1 <--- Esta é a resposta para o item "a".
b)
{5x - 3y = 9 . (I)
{4x + 2y = 16 . (II)
Faremos o seguinte: multiplicaremos a expressão (I) por "2" e a expressão (II) por "3". Em seguida somaremos membro a membro as duas expressões. Fazendo isso, teremos:
10x - 6y = 18 ---- [esta é a expressão (I) multiplicada por "2"]
12x + 6y = 48 --- [esta é a expressão (II) multiplicada por "3"]
----------------------------- somando-se membro a membro, temos:
22x + 0 = 66 ---- ou apenas:
22x = 66 --- isolando "x", temos:
x = 66/22
x = 3 <--- Este é o valor de "x".
Agora, para encontrar o valor de "y" vamos em uma das duas expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas substituiremos o valor de "x' por "3". Vamos na expressão (II), que é esta:
4x + 2y = 16 ---- substituindo-se "x' por "3", temos:
4*3 + 2y = 16
12 + 2y = 16 ---- passando "12" para o 2º membro, temos:
2y = 16 - 12
2y = 4 ---- isolando "y", temos;
y = 4/2
y = 2 <--- Este é o valor de "y".
Assim, resumindo, temos que:
x = 3; y = 2 <--- Esta é a resposta para o item "b".
c)
{3x + 2y = 2 . (I)
{2x + 3y = 3 . (II)
Vamos fazer o seguinte: multiplicaremos a expresão (I) por "3" e a expressão (II) por "-2". Em seguida somaremos membro a membro as duas expressões. Fazendo isso, teremos;
9x + 6y = 6 ---- [esta é a expressão (I) multiplicada por "3"]
-4x-6y = - 6 --- [esta é a expressão (II) multiplicada por "-2"]
---------------------------- somando-se membro a membro, temos:
5x + 0 = 0 ---- ou apenas:
5x = 0 ---- isolando "x", temos:
x = 0/5
x = 0 <--- Este é o valor de "x".
Agora, para encontrar o valor de "y" vamos em uma das duas expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos o valor de "x' por "0". Vamos na expressão (I), que é esta:
3x + 2y = 2 ----- substituindo-se "x' por "0", teremos:
3*0 + 2y = 2
0 + 2y = 2
2y = 2 ----- isolando "y", teremos:
y = 2/2
y = 1 <--- Este é o valor de "y".
Assim, resumindo, temos que:
x = 0; y = 1 <--- Esta é a resposta para o item "c".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.