Question

Calcule o gradiente da função: f(x,y,z) = ex + y + z, no ponto P(ln2, ln2, ln2).

Answer 1

Olá.

Primeiro vamos derivar parcialmente esta função em relação a ''x'', ''y'', e a ''z''.

$f(x,y,z)=e^{x}+y+z\\ \\ \frac{f(x,y,z)}{dx}=e^{x} \\\\\frac{f(x,y,z)}{dy}=1\\\\\frac{f(x,y,z)}{dz}=1$

Logo nosso vetor gradiente será:

∇=$(e^{x},1,1)$

Substituindo o ponto dado na questão teremos:

∇=$(e^{ln2},1,1)$

Sabemos que:

$e^{ln2}=2$

Logo nosso vetor gradiente desta função neste ponto é:

∇=(2,1,1)

Note que não substituímos os ponto nas coordenadas ''y'' e ''z'' pois estas coordenadas no nosso vetor gradiente não estão em função de  nenhuma variável.