Question

a distância entre os centros de dua circuferencias tagentes exteriores e de 33 cm . Determine seus diâmetros , sabendo que a razão entre seus raios é 4/7

Answer 1

Dpedrosa,

Primeiro, vamos calcular os raios das circunferências, aos quais vamos chamar de x e y.

Se as circunferências são tangentes exteriores, então os centros (O1 e O2) estão sobre uma reta e em lados opostos com relação ao ponto de tangência (T) e teremos:

O1T = x

O2T = y

De acordo com o enunciado:

x + y = 33 cm

x = 33 - y [1]

como

x/y = 4/7 [2]

vamos substituir em [2] o valor obtido para x em [1]:

33 - y/y = 4/7

Multiplicando os meios e os extremos (em cruz):

4y = 7(33 - y)

4y = 231 - 7y

4y + 7y = 231

11y = 231

y = 231/11

y = 21

Agora, substituindo o valor obtido para y em [1]:

x = 33 - 21

x = 12

Assim, os raios das circunferências medem 12 cm e 21 cm

Como os diâmetros são iguais ao dobro dos raios:

Diâmetro 1: 2 × 12 cm = 24 cm

Diâmetro 2: 2 × 21 cm = 42 cm

R.: Os diâmetros medem 24 cm e 42 cm