Question

QUESTÃO 2 Utilizando os conceitos da integração por substituição, analise a função apresentada e assinale a alternativa que apresenta o resultado da integral definida para a função entre os limites de integração 0 a 2. Alternativas Alternativa 1: 1750,12. Alternativa 2: 1930,53. Alternativa 3: 2025,81. Alternativa 4: 2730,57. Alternativa 5: 2980,96.

Answer 1

A função que queremos integrar é: $f(x) = 7e^{7x-6}$.

Segundo o enunciado, temos uma integral definida no intervalo de 0 a 2, ou seja, temos a seguinte integral: $\int\limits^2_0 {7e^{7x-6}} \, dx$.

Perceba que não é fácil integrar diretamente essa função. Então, para integrar, precisamos utilizar o método da substituição.

Perceba que no expoente temos a função 7x - 6 e na base temos o 7 multiplicando o número e.

Então, temos que:

u = 7x - 6

du = 7dx.

Sendo assim,

$\int\limits^2_0 {7e^{7x-6}} \, dx = \int\limits^2_0 {e^u} \, du = e^u$

Substituindo o valor de u:

$\int\limits^2_0 {7e^{7x-6}} \, dx =e^{7x-6}$

Aplicando os limites de integração:

$\int\limits^2_0 {7e^{7x-6}} \, dx = e^{7.2-6} - e^{7.0-6} = e^8 - e^{-6} = 2980,96$.

Portanto, a alternativa correta é a Alternativa 5.