Respostas
Vamos lá.
Veja, Alao, que a resolução é mais ou menos simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para resolver a seguinte expressão logarítmica:
g(x) = log₁ ̷ ₃ (x) ------ note que se fizermos g(x) = y, iremos ter que:
log₁ ̷ ₃ (x) = y ---- e veja que se aplicarmos a definição de logaritmo, iremos ter isto:
(1/3)ʸ = x . (I) .
ii) Note que "x", que é o logaritmando, terá que ser, necessariamente positivo, ou seja, terá que ser:
x > 0 ----- Esta é a condição de existência da função logarítmica da sua questão.
Enquanto "y" poderá ser qualquer real, pois ao você desenvolver a expressão que nos dá a definição de logaritmo, temos isto, conforme deixamos registrado lá na expressão (I):
(1/3)ʸ = x
Agora vamos ao gráfico. Veja que "y" poderá assumir qualquer valor real, enquanto "x" só assumirá valores positivos (x > 0). Assim, o gráfico dessa função será uma assíntota do lado direito dos eixos coordenados, com "x" nunca podendo assumir valores negativos (pois, como vimos, o logaritmando tem que ser positivo, logo sempre deveremos ter x > 0), enquanto "y" vai decrescendo à proporção que vamos aumentando os valores de "x". Note que "x" será igual a "1", quando "y" atingir o valor "0", pois (1/3)⁰ = 1.
Para você ter uma ideia visual do gráfico dessa função veja-o no endereço abaixo, pois aqui no Brainly eu não sei construir gráficos. Veja lá e constate tudo o que dissemos sobre a função da sua questão.
https://www.wolframalpha.com/input/?i=g(x)+%3D+log(1%2F3,+x)
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.