Question

Alguém pode me ajudar na 10?Não consigo fazer

Answer 1

$\frac{ \frac{1}{ \sin(x) } }{ \frac{1}{ \cos(x) } } + \frac{ \frac{1}{ \cos(x) } }{ \frac{1}{ \sin(x) } } = 5 \\ \frac{ \cos(x) }{ \sin(x) } + \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } = 5 \\ \frac{ \cos(x) {}^{2} + \sin(x) {}^{2} }{ \sin(x) \cos(x) } = 5 \\ \cos(x) {}^{2} + \sin(x) {}^{2} = 5 \sin(x) \cos(x)$
Como sabemos pela relação fundamental da trigonometria:
$\sin(x) {}^{2} + \cos(x) {}^{2} = 1$
Então:
$\sin(x) \cos(x) = \frac{1}{5}$
Desenvolvendo o produto notável:
$( \sin(x) + \cos(x) ) {}^{2} = \sin(x) {}^{2} + 2 \sin(x) \cos(x) + \cos(x) {}^{2}$
Substituindo tudo vamos ter:
$1 + 2 \times \frac{1}{5} \\ \frac{7}{5}$