Question

Socorrooooooooooooooooo!
O resto da divisão do polinômio P(x) = x^2 + ax + b por (x + 2) é igual ao resto da divisão de P(x) por (x – 4), em que a e b são constantes reais. Determine o valor de a.

Answer 1

Olá!

De acordo com o enunciado,

$\mathbf{P(- 2) = P(4)}$

Daí,

$\\ \mathsf{(- 2)^2 + a \cdot (- 2) + b = (4)^2 + a \cdot (4) + b} \\\\ \mathsf{4 - 2a + b = 16 + 4a + b} \\\\ \mathsf{4 - 16 = 4a + 2a} \\\\ \mathsf{6a = - 12} \\\\ \boxed{\mathsf{a = - 2}}$

A saber: seja P(x) um polinômio qualquer e d(x) um divisor dado por (x + c). O resto da divisão de P(x) por d(x) é dado por P(- c).

A grosso modo, devemos igualar o divisor a zero, isolar o x (ou qualquer outra incógnita) e substituir o valor encontrado no polinômio!