Question

qual a soma dos ângulos internos do polígono convexo que possui 35 diagonais?

Answer 1

n(n-3) / 2 = 35

n² - 3n = 70

n² - 3n - 70 = 0

9 - 4(1)(-70)=

9 + 280 =

289

17 + 3 / 2 =

20 / 2 =  

10 ( decágono )

(n-2).180 =

(10-2).180 =

(8) . 180 =

1440

---------------- > 1440°

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Iluckfoot, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) pede-se a soma dos ângulos internos de um polígono convexo que possui 35 diagonais.

Veja que a fórmula para encontrar o número de diagonais (d) de um polígono é dada por:

d = n*(n-3)/2 , em que "d" é o número de diagonais e "n" é o número de lados. Assim, substituindo-se "d" por "35" (que é o número de diagonais), teremos:

35 = n*(n-3)/2 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:

2*35 = n*(n-3) ----- efetuando os produtos indicados nos 2 membros, temos:

70 = n² - 3n ----- passando "70" para o 2º membro, ficaremos assim:

n² - 3n - 70 = 0 ------ se você aplicar a fórmula de Bhaskara, vai encontrar que as raízes são as seguintes:

n' = - 7 <--- raiz inválida, pois o número de diagonais não é negativo.

n'' = 10 <-- raiz válida.

ii) Assim, como você viu o polígono da sua questão tem 10 lados (é um decágono). E a fórmula para encontrar a soma dos ângulos internos de um polígono é dada por:

Si = 180º*(n-2) ----- em que "Si" é a soma dos ângulos internos e "n" é o número de lados. Como o polígono tem 10 lados, então substituiremos "n" por "10", ficando:

Si = 180º*(10-2) ------ desenvolvendo, teremos:

Si = 180º*8 ----- como "180º*8 = 1.440º", teremos:

Si = 1.440º <--- Esta é a resposta. Ou seja, a soma dos ângulos internos de um decágono é igual a 1.440º.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

Ok?

Adjemir.