Question

log (7x+2) na base 2x=2

Answer 1

(2x)² = 7x + 2

4x² -7x - 2 = 0

delta = b² - 4ac = 49 + 32 = 81

x' = (7 + 9)/8 = 16/8 = 2

x'' = (7 - 9)/8 = -2/8 = -1/4

**condição de existencia do logaritmo**

1) Para o logaritmo existir 2x > 0 e x diferente de 0

x tem que ser diferente de 0 e maior que 0.

2) 7x+2 > 0 .:. 7x > -2 .:. x > -2/7

Portanto a única solução para X, é 2.

Answer 2

$log_{2x}(7x + 2) = 2 \\ (2x {)}^{2} = 7x + 2 \\ 4 {x}^{2} = 7x + 2\\ 4 {x}^{2} - 7x - 2 = 0 \\ x = \frac{ - ( - 7) + \sqrt{( - 7 {)}^{2} - 4 \times 4 \times ( - 2) } }{2 \times 4 } \\ x = \frac{7 + \sqrt{49 + 32} }{8} = \frac{7 + \sqrt{81} }{8} \\ x = \frac{7 + 9}{8} = \frac{16}{8} \\ \boxed{x = 2} \\ \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: ou \\ \\ \\ x = \frac{7 - 9}{8} \\ x = - \frac{ 2}{8} \\ x = - \frac{1}{4} (nao \: \: convem)$