Question

LOGARITMO 7. O consumo anual de carne bovina em um determinado país é de 80 kg por habitante, mas este consumo crescerá 2% a cada dois anos. Qual o tempo necessário para que o consumo anual de carne bovina seja igual a 100 kg por habitante? Use log 2 = 0,301, log 3 = 0,477 e log 17 = 1,230

Answer 1

A equação fica: $100=80.(1,02)^n$

Sendo que "n" está em multiplos de 2 anos.

$100=80.(1,02)^n\\\\1,02^n=\frac{100}{80}\\\\1,02^n=\frac{5}{4}\\\\\\1,02\;pode\;ser\;reescrito\;como:\frac{2*3*17}{100},\;logo:\\ \\\left(\frac{2*3*17}{100}\right)^n=\frac{5}{4}\\\\aplicando\;log:\\\\log\;\left(\frac{2*3*17}{100}\right)^n=log\;\frac{5}{4}\\\\n.log\;\left(\frac{2*3*17}{10^2}\right)=log\;\frac{\frac{10}{2}}{2^2}\\\\n*(log2+log3+log17-2.log10)=(log10-log2)-2.log2\\\\n*(0,008)=0,097\\\\n=12,125$

Como "n" está em multiplos de 2anos, precisamos multiplicar o resultado obtido por 2, logo:

Tempo = 12,125 * 2 = 24,250 anos ou 24 anos e 3meses