Question

Três mesas, cujos tampos têm a forma de um quadrado, foram justapostas lado a lado, conforme é mostrado na figura abaixo.

Sabendo que as áreas das superfícies dos tampos dessas mesas somam 7,06m², determine a área de Q(superfície do tampo da maior mesa).

Answer 1

segue a resposta nas fotos

Answer 2

A área de Q (a superfície do tampo da maior mesa) será de 4 $m^{2}$.

Para responder corretamente a essa questão, é necessário saber mais sobre área das figuras planas:

Área das figuras planas

Quando citamos as figuras planas, estamos mencionando figuras dimensionais (com duas dimensões). Como exemplos de figuras planas podemos citar o quadrado, o retângulo, o trapézio, o círculo e o triângulo.

Na referida questão, podemos observar que temos como figuras planas principais os quadrados Q1, Q e Q2, portanto, vamos mostrar apenas o cálculo da área dessas duas figuras. Assim, temos:

• Área do quadrado – Por conta dos seus lados terem a mesma medida, basta elevar ao quadrado o valor do seu lado (l) para encontrar a sua área:

$A=l^{2}$

Para esse problema, considerando o lado do quadrado menor (Q1) como x, podemos, a partir da verificação da figura, que o lado do quadrado maior Q é 1,1 m maior e que o lado do quadrado Q2 é 1,1 - 0,5 = 0,6 m maior. Logo, temos:

$l_{Q1} =x$

$l_{Q2} =x+0,6$

$l_{Q} =x+1,1$

Como a área somada dos três quadrados é igual a 7,06 m:

$A_{T}=A_{Q1} +A_{Q2} +A_{Q} =7,06$

Podemos aplicar a fórmula da área do quadrado para cada um deles. Assim, temos:

$A_{Q1} +A_{Q2} +A_{Q} =7,06$

$(l_{Q1} )^{2} +(l_{Q2} )^{2} +(l_{Q} )^{2} =7,06$

$(x )^{2} +(x+0,6 )^{2} +(x+1,1 )^{2} =7,06$

$x^{2} +x^{2} +1,2 x + 0,36+x^{2} +2,2 x +1,21=7,06$

$3x^{2} +3,4 x+0,36+1,21=7,06$

$3x^{2} +3,4x+0,36+1,21-7,09=0$

$3x^{2} +3,4x+5,49=0$

Como temos uma Equação do Segundo Grau, aplicamos a Fórmula de Báskara:

Δ $=b^{2} -4ac$

Δ $=(3,4)^{2} -4.(3).(-5,49)$

Δ $= 77,44$

Como se trata de um lado de um quadrado, apenas o valor positivo nos interessa:

$x=\frac{-b+\sqrt{b^{2} -4ac} }{2a}$

$x=\frac{-3,4+\sqrt{77,44} }{2.(3)}$

$x=\frac{-2,4+8,8}{6}$

$x=\frac{5,4}{6}$

$x=0,9m$

Assim, podemos calcular a área do quadrado Q:

$A_{Q} =(x+1,1)^{2}$

$A_{Q} =(0,9+1,1)^{2}$

$A_{Q} =(2,0)^{2}$

$A_{Q} =4,0 m^{2}$

Aprenda mais sobre a área das figuras planas aqui: https://brainly.com.br/tarefa/52691147 #SPJ2