Question

Uma classe tem 30 alunos.Um professor organiza uma prova oral para a qual 5 alunos serão sorteados ao acaso.De quantas formas o professor poderá escolher os alunos?

Answer 1

Olá !

Analisando o enunciado , pude concluir que trata - se de uma combinação simples , pois neste caso a ordem não importa !

Observe ...

$\mathsf{Cn,p=\dfrac{n!}{p!(n-p)!}} \\\\\\ \mathsf{C30,5=\dfrac{30!}{5!(30-5)!}} \\\\\\ \mathsf{C30,5=\dfrac{30!}{5!25!}} \\\\\\ \mathsf{C30,5=\dfrac{30\cdot29\cdot28\cdot27\cdot26\cdot\diagup\!\!\!\!{25!}}{5!\diagup\!\!\!\!{25!}}} \\\\\\ \mathsf{C30,5=\dfrac{17100720}{5!}} \\\\\\ \mathsf{C30,5=\dfrac{17100720}{120}} \\\\\\ \boxed{\mathsf{C30,5=142506~~maneiras}}$

Portanto , o professor terá 142506 maneiras !