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Boa noite, Manu!
Inicialmente, já vemos que esse assunto é trigonometria!
Eu vou estar te enviando uma imagem para você entender melhor certo?
No triângulo ABC, podemos descobrir o lado AC aplicando as leis dos senos:
Cosseno = cateto adjacente/hipotenusa
Cos y = AC/AB ---> Cos30º = X/12 ---> √3/2 = X/12 ---> 12√3=2X--->
X = (12√3)/2 ---> X = 6√3
O valor BC, podemos achar pelo teorema de Pitágoras:
12²=(6√3)²+(BC)² ---> 144=36×3+(BC)² ---> 144=108+(BC)² ---> 144-108=(BC)² ---> 36=(BC)² ---> BC=√36 ---> BC=6.
Note que esse lado BC do triângulo não era necessário, pois não faz parte do perímetro, mas é o mesmo valor do lado do retângulo.
Agora basta somarmos:
12+6√3+15+6+15 = 48+6√3
Perímetro = 48+6√3
Se considerarmos √3=1,7
Perímetro = 48+6×1,7 ---> 48+10,2 = 58,2
Abraços.
