Question

A área de um triângulo equilátero pode ser calculada fazendo base vezes a altura dividido por 2, sendo assim num triângulo equilátero em base mede 10 cm, a medida da sua area é:

Answer 1

a altura é mediana e bissetriz , pode fazer lei dos senos ou aplicar o teorema de pitagoras , ou então cacula a área direto sabendo apenas o lado e o ângulo interno do triângulo equilátero , isso quando se tem apenas o lado do triângulo equilátero

fazendo pitágoras

10² = 5² + h²

100 - 25 = h²

75 = h²

h² = 5².3

h = 5 v3 cm ( altura do triângulo equilátero )

área

10h/2 = 10 . 5v3 / 2 = 25 v3 cm²

aplicando a lei dos senos

sen(90) / 10 = sen(60) / h

1 / 10 = v3 / 2h

2h = 10 v3

h = 5 v3 cm ( altura do triângulo equilátero )

área

10h / 2 = 10 . 5v3 / 2 = 25 v3 cm² ( área do triângulo equilátero )

usando o teorema das áreas

10 . 10 . sen(60) / 2 =

100 . v3 / 4 =

25 v3 cm² ( área do triângulo equilátero )

observe que se o lado do triângulo equilátero for (a) , usando o teorema das áreas , cai na fórmula  

a . a . sen(60) / 2 =

a² . v3 / 4 ( fórmula para calcular a área de qualquer triângulo equilátero de lado (a)