Question

Sabendo-se que o volume do cubo é igual a V, o
volume da pirâmide ABCDF em função de V é:

a)$\frac{V}{2}$
b)$\frac{2V}{3}$
c)$\frac{V}{3}$
d)$\frac{V}{6}$
e)$\frac{3V}{2}$

Answer 1

Vamos chamar de x a medida da aresta do cubo.

Sabemos que o volume do cubo é igual ao produto de suas dimensões.

Sendo assim, temos que:

V = x³.

O volume de uma pirâmide é igual a um terço do produto da área da base pela altura.

Perceba que a área da base da pirâmide ABCDF é igual à área de um quadrado de lado x.

Além disso, a altura da pirâmide é igual à altura do cubo, ou seja, igual a x.

Sendo assim, o volume da pirâmide ABCDF é igual a:

$V' = \frac{1}{3}.x^2.x$

$V'=\frac{1}{3}x^3$

Ora, V = x³. Logo,

$V' = \frac{V}{3}$.

Portanto, a alternativa correta é a letra c).