Question

Determine a área abaixo da curva da função f(x) = x² + 5x +3 ao longo do intervalo de (0,10) em seguida assinale a alternativa correta::
Em seguida assinale a alternativa correta:
a) 1640/4
B) 1740/4
c) 1840/4
d) 1940/4
E) 2040/4

Ajuda ai por favor!!! urgente

Answer 1

Essa questão é de integral definida cujo o seu intervalo é de ( 0 , 10 ). Então, temos que

$\displaystyle\int^{10}_{0}x^2+5x+3~dx$

Agora que temos nossa integral representada, podemos encontrar a primitiva ( função cuja a sua derivada volta a ser f(x) ) de f(x). Ou seja,

A primitiva de x² = x³ / 3

A primitiva de 5 x = ( 5 x² ) / 2

A primitiva de 3 = 3 x

Então

$\displaystyle\int^{10}_{0}x^2+5x+3~dx\\\\\\\\= \dfrac{x^3}{3}+\dfrac{5x^2}{2}+3x$

Como se trata de uma integral indefinida, temos que fazer a subtração de F(10) - F ( 0 ). Assim

$= \dfrac{10^3}{3}+\dfrac{5(10)^2}{2}+3.10-(\dfrac{0^3}{3}+\dfrac{5(0)^2}{2}+3.0)\\\\\\=\dfrac{1000.2+500.3+30.6}{6}\\\\\\=\dfrac{2000+1500+180}{6} =\dfrac{3680}{6}=\dfrac{1840}{3}$