Question

Dois números positivos, A e B, são tais que logaritmo (A . B) = 5 e logaritmo (A / B) = 1. Então, qual é o valor de A?

Answer 1

Podemos aplicar as propriedades dos logaritmos:

$log(A \times B) = 5 \\ log(A) + log(B) = 5$
$log( \frac{A}{B} ) = 1 \\ log(A) - log(B) = 1$

Somando-se:

$2 log(A) = 6 \\ log(A) = 3 \\ A = {10}^{3} \\ \boxed{A = 1000}$

Answer 2

O valor de A nos logaritmos apresentados é igual a 1000.

Logaritmo

O logaritmo é operação matemática inversa a operação de exponenciação.

Algumas características dos logaritmos são:

• log (A * B) = log(A) + log(B)
• log (A / B) = log(A) - log(B)

Dada as seguintes relações:

• log (A * B) = 5
• log (A / B) = 1

Podemos escrever da seguinte maneira:

log (A * B) = 5

log(A) + log(B) = 5

log (A / B) = 1

log(A) - log(B) = 1

denominamos os valores de x e y da seguinte maneira: x = log(A) e y = log(B). Obtemos então a seguinte equação linear:

x + y = 5

x - y = 1

Somando ambas, encontramos o valor de x, logo:

x+x + y - y = 5 + 1

2x = 6

x = 6/2

x = 3

Substituindo o valor de x por log(A), obtemos:

log(A) = 3

A = 10³

A = 1000

Para entende mais sobre logaritmo, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/47112334

#SPJ2