Respostas
Vamos lá.
Veja, Fifeiros, que a resolução é mais ou menos simples. Só é um pouco trabalhosa, pois você colocou três questões numa só mensagem. Mas vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
12ª questão: Para que valores reais de "x" a função abaixo é negativa?
y = x² - 10x + 21 ----- note que se você aplicar Bháskara, encontrará que esta função terá as seguintes raízes:
x' = 3; e x'' = 7 <--- Estas são as raízes da equação da 12ª questão.
Agora vamos estudar a variação de sinais desta equação em função de suas raízes. Assim, teremos;
x² - 10x + 21 ... + + + + + + + + + (3) - - - - - - - - - - - (7) + + + + + + + + + + +
Como você poderá ver no gráfico acima, nota-se que a função será negativa entre as raízes, ou seja, ela será negativa no seguinte intervalo:
3 < x < 7 ---- Esta é a resposta para a 12ª questão. Ou seja, a função da 12ª questão será negativa para valores de "x" no intervalo aberto entre "3" e "7".
13ª questão: Existe algum valor real de "x" que satisfaça à inequação abaixo?
4x² - 3 < 12*(x-1) ---- desenvolvendo, teremos:
4x² - 3 < 12x - 12 ---- passando todo o 2º membro para o 1º, teremos:
4x² - 3 - 12x + 12 < 0 ----- reduzindo os termos semelhantes, temos:
4x² - 12x + 9 < 0 ------ note que se você aplicar Bhaskara vai encontrar que as raízes serão estas:
x' = x'' = 3/2 --- (ou seja, a função da 13ª questão tem duas raízes reais e ambas iguais a "3/2").
Agora vamos estudar a variação de sinais desta equação:
4x² - 12x + 9 < 0 ..... + + + + + + + + + + (3/2) + + + + + + + + + + + + + + +
Veja que a equação será igual a zero quando "x" for igual a "3/2". Para qualquer outro valor de "x" a função sempre será postiva e nunca negativa. Em outras palavras, isso significa que esta inequação ou será igual a zero ou será sempre positiva. Logo:
Não existe nenhum valor real de "x" que satisfaça a inequação <--- Esta é a resposta para a 13ª questão.
14ª questão: Dê o conjunto-solução, no conjunto dos Reais, da inequação abaixo:
8*(x²-3) + 1 < 5*(x²-1) - 6 ---- desenvolvendo, teremos:
8x²-24 + 1 < 5x² -5 - 6 ---- continuando o desenvolvimento, temos:
8x² - 23 < 5x² - 11 ------ passando todo o 2º membro para o 1º, temos:
8x² - 23 - 5x² + 11 < 0 --- reduzindo os termos semelhantes, temos:
3x² - 12 < 0 ---- passando "12" para o 2º membro, temos:
3x² < 12 ---- isolando "x²", temos:
x² < 12/3
x² < 4 ----- isolando "x", teremos:
x < ± √(4) ----- note que √(4) = 2. Logo:
x < ± 2 ------ agora note: quando temos que: n < ± a --------- isso significa que: -a < n < a . Então se temos que x < ± 2, então iremos ter que o conjunto-solução será:
-2 < x < 2 ----- esta é a resposta para a 14ª questão.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
Ok?
Adjemir.