Question

A definição de Espaço Vetorial é uma das mais significativas no estudo da Álgebra Linear. Para que um conjunto de vetores possa receber a denominação de Espaço Vetorial, definidas as operações de adição e multiplicação por escalar, esse conjunto deve satisfazer uma série de axiomas.

O número de axiomas que devem ser satisfeitos são:

Escolha uma:
5 axiomas
8 axiomas
6 axiomas
7 axiomas

Answer 1

Como o enunciado disse "definidas as operações e multiplicações por escalar, esse conjunto ( de vetores ) deve satisfazer uma série de axiomas". Sendo assim, vamos ver os axiomas separadamente, o da adição e o da multiplicação por escalar.

Adição:

1 ) A soma de dois vetores é ASSOCIATIVA, ou seja ( u + v ) + w = u + ( v + w ), ∀ u, v, w ∈ V. Esse V denominamos como sendo o espaço vetorial real.

2 ) COMUTATIVA, ou seja, u + v = v + u, ∀ u, v ∈ V

3 ) A existência de um elemento neutro, onde 0 ∈ V, ∀ u ∈ V, u + 0 = u.

4 ) A existência de um vetor oposto a u, ou seja, u + ( - u ) = 0.

Multiplicação:

1 ) ( β + α ) u = β u + α u

2 ) ( βα ) u = α ( βu )

3 ) 1 u = u

4 ) β ( u + v ) = β u + β v

Cabe destacar que β e α pertence aos reais, e u,v ao espaço vetorial V.

No total: 8 axiomas.