Respostas
Boa tarde! Segue a resposta com algumas explicações.
Observação: Embora tenha sido solicitado apenas o tipo de predicado, será incorporada à resolução a análise do sujeito.
Resolução por meio da descrição de dois blocos, o do sujeito e o do predicado.
Minha / mãe // chegou.
SUJEITO PREDICADO
Bloco do sujeito:
a)Minha mãe - Sujeito Simples
b)Minha - Adjunto adnominal do sujeito, pois determina o núcleo do sujeito "mãe", indicando a quem está vinculada a mãe.
c)mãe - Núcleo do sujeito simples. Note que ele é o vocábulo de maior importância (e, por ser o único, vem a classificação de sujeito simples) em termos de significado presente no sujeito e, tanto os demais termos do sujeito (minha) quanto o verbo concordam com ele (minha é uma palavra do gênero feminino e está no singular justamente porque o núcleo "mãe" assim o exige; o verbo chegou se encontra na 3ª pessoa e está no singular igualmente porque a concordância com o núcleo do sujeito assim o exige).
Bloco do predicado:
d)chegou: Predicado e núcleo de predicado verbal. Nesta oração, esse termo acumula as duas funções sintáticas, porque é intransitivo, ou seja, não necessita de complemento direto ou indireto para ter sentido completo e também é o núcleo por ser a base de um predicado verbal (note que chegar é um verbo que indica ação, daí a referida classificação).
Outra observação importante acerca do verbo chegar nesta oração é a de que ele é intransitivo e não transitivo indireto porque para ter sentido completo não se necessita saber a que local a mãe chegou (exigiria objeto indireto), mas somente fazer referência ao ato de estar presente, ou seja, apenas de "chegar".
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!