Question

a)x-y=5
xy=24

b)x+y=10
2x+y=7

c)x+y=5
2x-y=3

d)x+y=3
x+y=3

e)2a+b=2
a-b=1

f)x-y=3
3x-2y=4

g)3m+p=7
m+p=3

h)ab=12
a=b+1

i)x+y=178
x-y=10

Answer 1

a)    x =  5 + y

y * (5+y) = 24

5y + $y^{2}$  =  24

y^{2} +5y - 24 = 0

Aplicando bhaskara:

$\frac{-5 + \sqrt{25-4*1*(-24)} }{2}       =       \frac{-5 + \sqrt{121} }{2} =  \frac{-5 +11}{2}$

$y_{1} =  \frac{-5 +11}{2} = 3$

$y_{2}  =   \frac{-5 -11}{2}   =    -8$

x = 5 + y                                 x = 5 + y

x = 5 + 3                                 x = 5 -8

x = 8                                       x = -3

Resposta do sistema:

x = {-3, 8 } e y = { 3, -8}

                                                                                           

b)     -x -y   =  -10

    2x +y   =  7          

      x + 0  =  -3

         x =  -3

-3 + y = 10

y = 13

Resposta do sistema:

x = -3 e y = 13

                                                                                           

c)   x + y = 5

    2x -y = 3      

    3x     = 8

       x =  8/3

x = 5 - y

8/3 = 5 -y

y = 5 - 8/3

y =  (15 - 8)/3

y =  7/3

Resposta do sistema:

x = 8/3 e y = 7/3

                                                                                           

d)  Este sistema possui apenas uma equação repetida, logo possui milhares de respostas diferentes.

Resposta do sistema:

INDETERMINADO

                                                                                           

e)   2a  + b = 2

     a  -   b = 1    

       3 * a   = 3

            a = 1

2 * 1+ b = 2

2+ b = 2

  b = 2-2

b = 0

  Resposta do sistema:

a = 1 e b = 0

                                                                                           

f)   multiplicando todos os termos da primeira equação por -3:

-3x +3y = -9

3x  -2y = 4

        y = -5

x - (-5) = 3

x + 5 = 3

x = 3-5

x = -2

Resposta do sistema:

x = -2 e y = -5

                                                                                           

g)  3m + p = 7

    -m   -p = -3

   2m       = 4

        m = 2

3 * 2 + p = 7

6 + p = 7

 p = 7 - 6

   p = 1

Resposta do sistema:

m = 2 e p = 1

                                                                                           

h) b * (b+1) = 12

  b^{2} + b - 12 = 0

resolvendo com bhaskara ( processo longooooo) , b = { 3 , -4 }

a = b + 1                                        a = b + 1

a = 3 + 1                                        a = -4 +1

a = 4                                            a = -3

Resposta do sistema:

a = {4, -3}  e y = { 3, -4}

                                                                                           

i)  x + y = 178

  x - y = 10

 2x     = 188

     x = 188/2

      x = 94

94 - y = 10

94 -10 = y

84 = y

y = 84

Resposta do sistema:

x = 94 e y = 84