Question

Para verificação da concavidade de uma função, aplica-se o teste da segunda derivada para concavidade. Seja y equals space f left parenthesis x right parenthesisuma função duas vezes derivável em um intervalo I, se f ” space greater than space 0 para todo x em I, então o gráfico de f é côncavo para cima em I, por outro lado, se f ” space less than space 0 para todo x em I, então o gráfico de f é côncavo para baixo em I.

Para a seguinte função, determine onde o gráfico da função é côncavo para cima ou côncavo para baixo:

Sobre a concavidade da função f left parenthesis x right parenthesis space equals space x cubed plus space 9 x é correto afirmar que :

Answer 1

Queremos estudar a concavidade da função f(x) = x³ + 9x.

Como dito no enunciado, vamos utilizar o teste da segunda derivada.

Sendo assim, a primeira derivada é igual a:

f'(x) = 3x² + 9

e a segunda derivada é igual a:

f''(x) = 6x.

Agora, faremos f''(x) > 0 e f''(x) < 0:

f''(x) > 0 ⇔ x > 0

f''(x) < 0 ⇔ x < 0.

Portanto, podemos concluir que:

Quando x > 0 a função f possui concavidade para cima e quando x < 0 a função f possui concavidade para baixo.

Answer 2

D)  Concavidade para baixo em X  <  0 e concavidade para cima em X  >  0. ✔