Question

ME AJUDEM POR FAVOR VALE NOTA Para iniciar o estudo de formas geométricas, a professora Elisa desenhou um peixe a partir da junção dos desenhos de um losango e de um triângulo isósceles com um vértice P comum às duas figuras, conforme ilustra o desenho abaixo. Os segmentos LN e MO são retilíneos. Qual é a medida do ângulo a destacado nesse desenho?

Answer 1

eu so nao coloco a conta aqui pois ficou enorme mas a resposta é 50° graus

Answer 2

A medida do ângulo α destacado é 50°.

Ângulos de um polígono

Os ângulos opostos de um losango são congruentes, isto é, têm medidas iguais. Assim, temos dois ângulos de medida 100° e dois de medida x. Como a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é 360°, temos:

x + x + 100° + 100° = 360°

2x + 200° = 360°

2x = 360° - 200°

2x = 160°

x = 160°/2

x = 80°

Ângulos opostos pelo vértice são congruentes. Logo, y = x = 80°.

A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°. Então, no triângulo PQN, temos:

y + α + α = 180°

80° + 2α = 180°

2α = 180° - 80°

2α = 100°

α = 100°/2

α = 50°

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