Question

Uma partícula se move sobre uma trajetória segundo a equação abaixo onde S é dado em metros e t em segundos. A velocidade e a aceleração nos valores indicados são respectivamente:

S(t) = 2t3+10t + 1, no instante t = 3 s.

Escolha uma:
a. 64 m/s e 36 m/s2
b. 240 m/s e 30 m/s2
c. 54 m/s e 36 m/s2
d. 340 m/s e 16 m/s2

Answer 1

Bom...de uma forma mais simples, podemos calcular a primeira derivada da função pra determinar a velocidade e, a segunda derivada pra determinar a aceleração.
$s = 2 {t}^{3} + 10t + 1 \\ v = 3 \times 2 {t}^{2} + 10 \\ v = 6 {t}^{2} + 10 \: em \: que \: t = 3 \\ v = 6 \times {3}^{2} + 10 \\ v = 6 \times 9 + 10 \\ v = 54 + 10 \\ v = 64 \\ \\ v = 6 {t}^{2} + 10 \\ a = 2 \times 6t \\ a = 12t \: em \: que \: t = 3 \\ a = 12 \times 3 \\ a = 36$
Logo, a velocidade é 64 m/s e a aceleração é 36 m/s ao quadrado (alternativa a)