Question

Como resolver ?

( A^0,5 + a^-0,5)^2 = (0,9)^2        

Então : A^1+A^-1

Answer 1

   1             -1
a       +   a

Vamos achar "a":

                              2
(   0,5          - 0,5  )                     2
(a        +  a           )        =   0,9

(   1            - 1   ) 2
    2             2                         2
 a        +  a                 =   0,9 

                2
(√a +  1  )        =    0,81
(        √a)

(√a)² + 2 √a . 1  +  1      =  0,81
                    √a    (√a)²

a + 2 + 1  = 0,81
            a
   1            -1
a    + 2 + a     + 2  = 0,81

  1        - 1
a    +  a     =   0,81 - 2

   1         - 1
a     +  a       =  - 2,00 + 0,81

   1         - 1
a     +  a      =   - 1,19

Answer 2

$\left(a^{\frac{1}{2}}+a^{-\frac{1}{2}}\right)^2=(0.9)^2$

$\left(a^{\frac{1}{2}}\right)^2+2*\left(a^{\frac{1}{2}}\right)*\left(a^{-\frac{1}{2}}\right)+\left(a^{-\frac{1}{2}}\right)^2=0.81$

$a^1+2+a^{-1}=0.81$

Dai é só passar o 2 para o outro lado, com sinal contrário

$a^1+a^{-1}=0.81-2$

$\boxed{\boxed{a^1+a^{-1}=-1.19}}$

É uma propriedade da função exponencial

$(a^b)^c\Leftrightarrow~a^{b*c}$

Exemplo

$(a^2)^3=a^2*a^2*a^2=a^{6}\Leftrightarrow (a^2)^3=a^{2*3}=a^6$