Question

Me ajudem na questão 5

Answer 1

Os numeros positivos x-5,2x-4 e 5x+8 formam, nessa ordem, uma progressão geometrica. Calcule a razao dessa PG

PRIMEIRO achar o valor de (x))

5x + 8        2x - 4

--------- = -----------  ( só cruzar)

2x - 4         x - 5

(2x - 4)(2x - 4) = (5x + 8)(x - 5)

4x² - 8x - 8x + 16 = 5x² - 25x + 8x - 40

4x² - 16x + 16 = 5x² - 17x - 40   ( igualar a zero) atenção no sinal

4x² - 16x + 16 - 5x² + 17x + 40 = 0 junta iguais

4x² - 5x² - 16x + 17x + 16 + 40 = 0

     - x²          + x       + 56 = 0

- x² + x + 56   = 0    equação do 2º   grau

a = - 1

b = 1

c = 56

Δ = b² - 4ac

Δ = (1)² - 4(-1)(56)

Δ = + 1 + 224

Δ = + 225 ---------------------> √Δ = 15   ( porque √225 = 15)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)

(baskara)

    - b + - √Δ

x = -----------------

         2a

x' = - 1 + √225/2(-1)

x'  = - 1 + 15/-2

x' = + 14/-2

x' = - 14/2

x' = - 7  ( desprezamos POR ser negativo)

e

x" = - 1 - √225/2(-1)

x" = - 1 - 15/-2

x" = - 16/-2

x" + 16/2

x" = 8

assim

a1 = x - 5

a1 = 8 - 5

a1 = 3

a2 = 2x- 4

a2 = 2(8) - 4

a2 = 16 - 4

a2 = 12

q = razão

        a2

q = -------- 

        a1

       12

q = -------

        3

q = 4  ( razão)