Question

sabendo que tg(x)= -1/3 e sen(x) < 0, podemos afirmar que:
a)cossec(x)= -√10

Answer 1

sen x/cos x = -1/3 ⇒ sen x = - (cos x)/3

sen² x + cos² x = 1 ⇒( (-cos x)/3 )² x + cos² x = 1 ⇒ (cos² x)/9 + cos² x = 1 ⇒

cos² x + 9cos² x = 9 ⇒ 10cos² x = 9 ⇒ cos² x = 9/10  ⇒ cos x = √(9/10)

E se sen x = - (cos x)/3, substituindo:

sen x = - (√(9/10))/3 ⇒ sen x = - 3√10/3 ⇒ sen x = - 1/√10 (sen x < 0)

Como Cossec x = 1/sen x ⇒ Cossec x = - 1/1/√10  ⇒   Cossec x = - √10

Então é verdadeira a resposta da cossec no item a.