Dada a função,f(x)=ax+b e sabendo que f(2)=4 e f(5)=2,calcule f(2):
Respostas
Vamos lá.
Veja, Lucas, que como você informou (já mais de uma vez) que o enunciado da questão é o que realmente o que você escreveu, então vamos dar a nossa resposta. E você vai ver que f(2) vai ser igual a "4", conforme já está sendo informado.
i) Dada a função f(x) = ax + b e sabendo que f(2) = 4 e f(5) = 2, calcule f(2).
Note que primeiro vamos na função dada [f(x) = ax + b] e, nela, substituiremos o "x" por "2" e o f(x) por 4, quando formos trabalhar com o f(2); e depois substituiremos o "x' por "5" e o f(x) por "2", quando formos trabalhar com o f(5). Assim, teremos:
ii.1) Se f(2) = 4, então vamos na função f(x) = ax + b e, nela substituiremos o "x'' por "2" e o f(x) por "4". Assim teremos:
4 = a*2 + b
4 = 2a + b ---- ou, invertendo-se, o que dá no mesmo:
2a + b = 4 . (I).
ii.2) Se f(5) = 2, então vamos na função f(x) = ax + b e, nela substituiremos o "x" por "5" e o f(x) por "2". Assim, teremos:
2 = a*5 + b
2 = 5a + b ---- ou, invertendo-se, teremos:
5a + b = 2 . (II).
ii.3) Agora veja que ficamos com um sistema formado pelas expressões (I) e (II) acima encontradas e que são estas:
{2a + b = 4 . (I)
{5a + b = 2 . (II)
Vamos fazer o seguinte: multiplicaremos a expressão (I) por "-1" e, em seguida, somaremos, membro a membro, com a expressão (II). Fazendo isso, teremos:
-2a - b = -4 ---- [esta é a expressão (I) multiplicada por "-1"]
5a + b = 2 ----- [esta é a expressão (II) normal]
--------------------------------- somando-se membro a membro, teremos:
3a + 0 = - 2 ------ ou apenas:
3a = - 2 ---- isolando "a", teremos;
a = - 2/3 <--- Este é o valor do termo "a" da função f(x) = ax + b.
Agora, para encontrar o valor do termo "b", vamos numa das duas expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos o valor de "a' por "-2/3". Vamos na expressão (I), que é esta:
2a + b = 4 ----- substituindo-se "a' por "-2/3", teremos:
2*(-2/3) + b = 4 ---- efetuando o produto indicado, teremos:
-4/3 + b = 4 ----- mmc no 1º membro é igual a "3". Assim, utilizando-o apenas no 1º membro, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der multiplica-se pelo numerador):
[1*(-4) + 3*b]/3 = 4 ----- desenvolvendo, teremos:
[-4 + 3b]/3 = 4 ------ multiplicando-se em cruz, teremos:
-4 + 3b = 3*4
-4 + 3b = 12 ----- passando "-4" para o 2º membro, teremos:
3b = 12 + 4
3b = 16 ---- isolando "b", teremos:
b = 16/3 <--- Este será o valor do termo "b" da função f(x) = ax + b.
ii.4) Assim, a função f(x) = ax + b será, após substituirmos o "a" por "-2/3" e o "b" por "16/3":
f(x) = -2x/3 + 16/3 ---- como o denominador é o mesmo, então poderemos reescrever assim, o que dá no mesmo:
f(x) = (-2x + 16)/3 <---- Esta é a função f(x) = ax + b, após havermos substituído o "a" por "-2/3" e o "b" por "16/3".
ii.5) Agora vamos tomar a função f(x) = (-2x+16)/3 e vamos calcular o f(2). Para isso, basta que substituamos o "x" por "2" na função acima encontrada e teremos o valor de f(2). E você vai ver que será igual a "4" como já estava dado no enunciado da questão. Então, apenas repetindo a função que encontramos, que é esta:
f(x) = (-2x + 16)/3 ----- substituindo-se o "x" por "2", teremos:
f(2) = (-2*2 + 16)/3 ----- desenvolvendo, teremos:
f(2) = (- 4 + 16)/3 ---- como "-4+16 = 12", ficaremos com:
f(2) = (12)/3 ----- e note que esta divisão dá exatamente igual a "4". Logo:
f(2) = 4 <--- Olha aí como é verdade. Ou seja, olha aí como f(2) é realmente igual a "4" como já estava sendo informado no enunciado da questão.
Como você vê, Lucas, a nossa preocupação era só essa. Se já estava dado que f(2) = 4, então porque teríamos que pedir novamente o valor de f(2)? É claro que iríamos encontrar que f(2) seria igual a "4" como já estava informado. Mas como você disse que o enunciado da questão era exatamente esse, então demos a resposta mas já sabendo que ela ia ser igual a "4', pois isso já estava informado, ok?
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
1. Para que a função seja linear o coeficiente angular deve ser igual a zero
2. Para que a função seja identidade , necessário o coeficiente angular seja sempre igual a um.
3. Para que função seja constante,o coeficiente Linear deve ser igual a zero
4. Para que a função seja crescente o coeficiente angular deve ser menor que zero.
qual dessas ai é verdadeiro e quais são falsas ?