Question

Dada a função,f(x)=ax+b e sabendo que f(2)=4 e f(5)=2,calcule f(2):

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Lucas, que como você informou (já mais de uma vez) que o enunciado da questão é o que realmente o que você escreveu, então vamos dar a nossa resposta. E você vai ver que f(2) vai ser igual a "4", conforme já está sendo informado.

i) Dada a função f(x) = ax + b e sabendo que f(2) = 4 e f(5) = 2, calcule f(2).

Note que primeiro vamos na função dada [f(x) = ax + b] e, nela, substituiremos o "x" por "2" e o f(x) por 4, quando formos trabalhar com o f(2); e depois substituiremos o "x' por "5" e o f(x) por "2", quando formos trabalhar com o f(5). Assim, teremos:

ii.1) Se f(2) = 4, então vamos na função f(x) = ax + b e, nela substituiremos o "x'' por "2" e o f(x) por "4". Assim teremos:

4 = a*2 + b

4 = 2a + b ---- ou, invertendo-se, o que dá no mesmo:

2a + b = 4      . (I).

ii.2) Se f(5) = 2, então vamos na função f(x) = ax + b e, nela substituiremos o "x" por "5" e o f(x) por "2". Assim, teremos:

2 = a*5 + b

2 = 5a + b ---- ou, invertendo-se, teremos:

5a + b = 2       . (II).

ii.3) Agora veja que ficamos com um sistema formado pelas expressões (I) e (II) acima encontradas e que são estas:

{2a + b = 4     . (I)

{5a + b = 2     . (II)

Vamos fazer o seguinte: multiplicaremos a expressão (I) por "-1" e, em seguida, somaremos, membro a membro, com a expressão (II). Fazendo isso, teremos:

-2a - b = -4 ---- [esta é a expressão (I) multiplicada por "-1"]

5a + b = 2 ----- [esta é a expressão (II) normal]

--------------------------------- somando-se membro a membro, teremos:

3a + 0 = - 2 ------ ou apenas:

3a = - 2 ---- isolando "a", teremos;

a = - 2/3 <--- Este é o valor do termo "a" da função f(x) = ax + b.

Agora, para encontrar o valor do termo "b", vamos numa das duas expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos o valor de "a' por "-2/3". Vamos na expressão (I), que é esta:

2a + b = 4 ----- substituindo-se "a' por "-2/3", teremos:

2*(-2/3) + b = 4 ---- efetuando o produto indicado, teremos:

-4/3 + b = 4 ----- mmc no 1º membro é igual a "3". Assim, utilizando-o apenas no 1º membro, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der multiplica-se pelo numerador):

[1*(-4) + 3*b]/3 = 4 ----- desenvolvendo, teremos:

[-4 + 3b]/3 = 4 ------ multiplicando-se em cruz, teremos:

-4 + 3b = 3*4

-4 + 3b = 12 ----- passando "-4" para o 2º membro, teremos:

3b = 12 + 4

3b = 16 ---- isolando "b", teremos:

b = 16/3 <--- Este será o valor do termo "b" da função f(x) = ax + b.

ii.4) Assim, a função f(x) = ax + b será, após substituirmos o "a" por "-2/3" e o "b" por "16/3":

f(x) = -2x/3 + 16/3 ---- como o denominador é o mesmo, então poderemos reescrever assim, o que dá no mesmo:

f(x) = (-2x + 16)/3 <---- Esta é a função f(x) = ax + b, após havermos substituído o "a" por "-2/3" e o "b" por "16/3".

ii.5) Agora vamos tomar a função f(x) = (-2x+16)/3 e vamos calcular o f(2). Para isso, basta que substituamos o "x" por "2" na função acima encontrada e teremos o valor de f(2). E você vai ver que será igual a "4" como já estava dado no enunciado da questão. Então, apenas repetindo a função que encontramos, que é esta:

f(x) = (-2x + 16)/3 ----- substituindo-se o "x" por "2", teremos:

f(2) = (-2*2 + 16)/3 ----- desenvolvendo, teremos:

f(2) = (- 4 + 16)/3 ---- como "-4+16 = 12", ficaremos com:

f(2) = (12)/3 -----  e note que esta divisão dá exatamente igual a "4". Logo:

f(2) = 4 <--- Olha aí como é verdade. Ou seja, olha aí como f(2) é realmente igual a "4" como já estava sendo informado no enunciado da questão.

Como você vê, Lucas, a nossa preocupação era só essa. Se já estava dado que f(2) = 4, então porque teríamos que pedir novamente o valor de f(2)? É claro que iríamos encontrar que f(2) seria igual a "4" como já estava informado. Mas como você disse que o enunciado da questão era exatamente esse, então demos a resposta mas já sabendo que ela ia ser igual a "4', pois isso já estava informado, ok?

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.