Question

um dos principais resultados que obtemos dentro do calculo diferencial é a obtenção de derivadas de função compostas, conhecida como regra da cadeia. regra da cadeia nos diz que: se y=f(x) for derivável e x= g(t) derivável , com Im g contido em df, e h=(f° g), então : h´(t)= f´(g(t)). g´(t). sendo "h" uma função derivável.
usando a regra da cadeia, assinale a alternativa que apresenta a derivada da função f(x)=sen x + cos(2x)+1.

Answer 1

Primeiramente, vamos relembrar as derivadas das funções seno e cosseno:

(sen(x))' = cos(x)

(cos(x))' = -sen(x).

Para derivar a função f(x) = sen(x) + cos(2x) + 1 devemos utilizar a regra da cadeia, pois perceba que no arco do cosseno temos 2x e como visto acima, na derivada do cosseno o arco é apenas x.

Sendo assim, temos que derivar a função cosseno, repetir o seu arco e multiplicar pela derivada do arco, ou seja,

f'(x) = cos(x) - sen(2x).(2x)'

f'(x) = cos(x) - 2sen(2x) → essa é a derivada procurada.