Question

O gráfico de y=p(x), onde p(x) é do grau 3:
Obtenha p(7) sabendo que P(0)=2 e que o polinômio possui 1,3 e 4 como raízes


Obs.
A resposta tem que dar -12

Answer 1

escrevendo um polinomio na forma fatorada

$P(x) = A*(x-r_1)*(x-r_2)*(x-r_3)*(x-r_n)...$

r1,r2,r3,rN ... são as raízes desse polinomio
A é o coeficiente A que acompanha o x de maior grau

as raízes sõa 1 ; 3 ; 4
r1 = 1
r2 = 3
r3 = 4

escrevendo p(x) 
$p(x) =A*(x-1)*(x-3)*(x-4)$

quando x = 0 
 o resultado é 2
$A*(0-1)*(0-3)*(0-4) = 2$
$A*(-1)*(-3)*(-4) = 2$
$A*(-12) = 2$
$A= \frac{2}{-12}= \frac{-1}{6}$

então o p(x) é
$p(x) = \frac{-1}{6}*(x-1)*(x-3)*(x-4)$

calculando p(7)
$p(7) = \frac{-1}{6}*(7-1)*(7-3)*(7-4) \\\\p(7)= \frac{-1}{6}*(6*4* 3)\\\\ p(7)= -12$