Respostas
Bom, tem o jeito fácil de resolver e tem o jeito difícil.
1) Método fácil: dedução
é dito que a sala tem o formato de um retângulo e que sua área é 12. Sabendo que a área de um retângulo é dada pela multiplicação de seu comprimento com a largura, há duas possibilidades para essas tais medidas:
2x6 = 12 e 4x3 =12
Obviamente, como a distância das paredes tem de ser igual em relação ao tapete, não poderia ser a opção '2x6". Logo, só poderia ser 4x3. Assim, essas tais medidas representam 1m a mais tanto em largura quanto no comprimento em relação as medidas do tapete (3x2). Logo, o valor de x = 0,5 m, visto que é necessário 0,5 metro de um lado e de outro, totalizando 1m.
2) Método difícil:
A largura do tapete vale 2 enquanto que o comprimento vale 3. Dessa forma, analisando a figura , vemos que a largura da sala vale "2x + 2" e que seu comprimento vale" 2x + 3". Outra informação que temos é que a área vale 12, portanto:
área do retângulo = comprimento x largura
(2x + 3) . (2x +2) = 12
4x² + 4x + 6x + 6 = 12
4x² + 10x -6 = 0
Podemos simplificar a equação acima por 2:
2x² + 5x - 3 = 0
Agora basta descobrir as raízes, usando fórmula de bhaskara. Porém, para economizar tempo, mostrarei diretos as raízes da equação:
x' = -3
x'' = 1/2 = 0,5
Como a medida não pode ser negativa, descartamos o valor -3 e ficamos apenas com o valor 0,5. Assim, x = 0,5