Question

Ao se estudar o crescimento das palmeiras na cidade de Palmeirópolis constatou-se que a função que descreve esse crescimento em metros, após t anos, é () = 3 log2(2−1) . Quantos anos são necessários para que uma determinada palmeira atinja 27 metros de altura?

Answer 1

Temos que a função que descreve o crescimento das palmeiras é definida por $f(t) = 3^{log_2(2t-1)}$.

Como queremos saber o tempo para que uma palmeira atinja 27 metros, então temos que descobrir o valor de t.

Assim, vamos igualar à função f a 27:

$3^{log_2(2t-1)}=27$.

Sabemos que 27 = 3³. Então,

$3^{log_2(2t-1)}=3^3$.

Como a equação possui a mesma base, então podemos trabalhar apenas com os expoentes:

log₂(2t - 1) = 3

É importante relembrarmos a definição de logaritmo:

logₐ(b) = x ⇔ aˣ = b.

Sendo assim,

2t - 1 = 2³

2t - 1 = 8

2t = 9

t = 4,5.

Portanto, para que uma palmeira atinja 27 metros, o tempo necessário será de 4 anos e meio.