Question

A média aritmética de 100 números é igual a 40,19.Retirando-se um desses números, a média aritmética dos 99 números restantes passará a ser 40,5. O número retirado equivale a quanto? 

Answer 1

Do enunciado do problema podemos escrever:

$\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{99}+a_{100}}{100}=40,19 \\ \\ a_1+a_2+a_3+...+a_{99}+a_{100}=4.019 \\ \\ \frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{99}}{99}=40,5 \\ \\ a_1+a_2+a_3+...+a_{99}=4.009,5$

Então:

$4.009,5+a_{100}=4019 \\ \\ \boxed{a_{100}=4019-4009,5=9,5}$

Answer 2

O número retirado equivale a 9,5.

A média aritmética é igual a soma de todos os valores dividido pelo total de valores.

Vamos considerar que os 100 números são x₁, x₂, x₃,..., x₁₀₀.

Como a média dos 100 números é igual a 40,19, então podemos afirmar que:

40,19.100 = x₁ + x₂ + x₃ + ... + x₁₀₀

x₁ + x₂ + x₃ + ... + x₁₀₀ = 4019.

Vamos supor que o número retirado seja o x₁₀₀. Como a nova média entre os 99 valores é igual a 40,5, então:

40,5.99 = x₁ + x₂ + x₃ + ... + x₉₉

x₁ + x₂ + x₃ + ... + x₉₉ = 4009,5.

Substituindo o valor da soma x₁ + x₂ + x₃ + ... + x₉₉ = 4009,5 em x₁ + x₂ + x₃ + ... + x₁₀₀ = 4019, obtemos o valor do número retirado, que é:

4009,5 + x₁₀₀ = 4019

x₁₀₀ = 4019 - 4009,5

x₁₀₀ = 9,5.

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