Question

O número 1 e o log x São, respectivamente, o primeiro e o terceiro termo de uma p.a de razão log r . o número 2 e log (x+1) São , respectivamente o primeiro e o segundo termos de uma p.g de razão log (r+1) . determine o valor de x e r ?

Answer 1

Pela equação do termo geral da PA, temos que:

$a_3 =a_1+2.r\\\\log\,x=1+2.log\,r\\\\log\,x=log\,10+2log\,r\\\\log\,x=log\,10+log\,r^2\\\\log\,x=log\,10r^2\\\\x=10r^2$

Pela equação do termo geral da PG, temos:

$a_2=a_1.q\\\\log(x+1)=2.log(r+1)\\\\log(x+1)=log(r+1)^2\\\\x+1=(r+1)^2\\\\Substituindo \;x\;ja\;encontrado:\\\\10r^2+1=r^2+2r+1\\\\9r^2-2r=0\\\\r^2-\frac{2}{9}r=0\\ \\r(r-\frac{2}{9})=0\\\\r_1=0\\\\r_2=\frac{2}{9}$

Como não podemos ter logaritmos com o logaritmando menor ou igual a zero, podemos descartar r1=0, ou seja, r = 2/9.

Como x = 10.r², x vale 40/81.